CoreserverのCronを新しく設定したらエラーが返ってくるので悩んでいたら改行コードが原因でした。Coreserverでは管理設定から、アップロードしたCron用のスクリプトファイル(.shなど)を設定しますが、このスクリプトファイルを更新した際にミスがありました。
エラーは「No such file or directory Status: 404 Not Found Content-type: text/html No input file specified.」などと出ます。ちなみにこれはcdコマンドの行です。
改行コードがWindowsやMS-DOSで一般的なCR+LFになっていたので、Unix系のLFのみにしたところ、エラーはなくなりました。
セミコロンなどで１行を認識するスクリプトでは、改行コードはさしたる問題にはならないことが多いのですが、改行をもって1行を表す際には改行コードにも注意が必要です。