方法はこのサイトを参考にしました。

まず、ダッシュボードから、メインインデックスのテンプレート(index.php)を選択します。
その中で、記事を繰り返し表示している部分を探します。

<?php if ( have_posts() ) : while ( have_posts() ) : the_post(); ?>

このようになっているところを以下のように変更しました。

<?php if ( have_posts() ) : while ( have_posts() ) : the_post(); $post_counter++;?>

そして、広告ユニットを入れたい場所を探します。

<?php if ($post_counter <= 1) {
print <<<EOD
<script type
....
....
</script>
EOD;

そこに上記のように、取得したコードを print <<<EODとEOD;の間に入れて、完成です。（EOD;の前にはスペース等を入れないよう注意。）

$post_counterの最大値を指定することで、広告の表示回数を変更することができます。

本題に入る前に、CoreserverのPHPについて説明します。Coreserverの PHP はセーフモードで動いているため、wordpressの自動更新などでうまくいかなくなることがあります。回避するために.htaccessをWordpressディレクトリに設置し、以下の一行を追加すると、CGIモードでWordpressを使うことができます。

AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php

しかし、この設定がくせ者で、ダッシュボードのCSSが無効になってしまうようです。

このサイトやこのサイトを参考に.htaccessを以下のように設定しました。CGIモードで動かした方がよい4つのファイルのみをCGIモードで動かすようになっています。

# ファイルのアップロード
<files async-upload.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
# プラグインの新規インストール
<files plugin-install.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
# テーマの自動アップグレード
<files update.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>
# コアアップグレード
<files update-core.php>
AddHandler application/x-httpd-phpcgi .php
</files>

これで、解決しました。

逆に、当初のように、 CGIモードでWordpress を運用し、ダッシュボードを表示するPHPのみをCGIモードから除外するという方法もあるようですが、CGIモードの方がパフォーマンスが落ちると言うことなので、まずは上記の設定で運用することにします。

ちなみに、さくらのレンタルサーバはPHPがCGIモードで動いているためこのような心配はありません。

ただし、さくらのレンタルサーバはスタンダード以上、ライトはPHPが使えないのでWordpressは動作不可です。ライトにPHPをインストールすることは可能です。（そのときのWordpressの動作は未確認）