通常は ignore_user_abort をfalseとし、例外的にtrueにしたい場合は、スクリプトの中で以下のように記述することででも可能です。デフォルトでは多くのレンタルサーバーではfalse(off)になっているようです。さくらインターネット、Coreserverではfalseでした。

ignore_user_abort(true);

このほうが、サーバーへの負荷は少なくなります。
ブラウザとの接続については出力しようとしたときに確認されるようなので、ignore_user_abortがfalseでも、ブラウザを閉じたと同時に処理が中断するわけではなさそうです。