FirefoxやIEでは、ログイン情報を入力するフォームをクリックしてから保存されているID等を選択する必要があります。フォームはページによって位置が違いますので、ボタンの方が素早い操作ができます。

FirefoxではSecure Login というアドオンで、ツールバーにログインボタンを追加することができます。パスワードはFirefoxに保存されているものが利用されます。

ただし、便利な分、セキュリティーには配慮が必要です。マスターパスワードの設定は行ってください。